Question

高一数学！！高手速来！！

已知向量a，b都是非零向量，当ㄧa+tbㄧ取最小值时
①求t值
②求证：b和a+tb垂直
ㄧa+tbㄧ是a+tb的绝对值的意思

Answer 1

当|a+tb|取最小值时，即|a+tb|²取最小值
|a+tb|²
=(a+tb)²
=a²+2tab+t²b²
=b²t²+2abt+a²
将当看作关于t的二次函数
因为b²>0
所以当t=-2ab/(2b²)=-ab/b²时，|a+tb|取最小值（注意，a,b是向量，不能约分）

b*(a+tb)
=ba+b*tb
=ab+tb²
=ab+(-ab/b²)b²
=ab-ab
=0
所以b垂直于(a+tb)

Answer 2

1楼正确
纠正楼主：那不是绝对值，那是向量的模