Question

函数f(x)=-2x^3-3x^2+12x+1在区间[m,1]上(1)若最小值是-17,求实数m的值;(2)若最小值是-19，求数m的取值范

帮忙

Answer 1

解：f(x)=-2x^3-3x^2+12x+1,f'(x)=-6(x+2)(x-1).===>f'(-2)=f'(1)=0.===>函数f(x)在(-∞,-2]上递减，在[-2,1]上递增，且f(-2)=-19,f(1)=8.(1).数形结合知，-2<m<1,且f(m)=-17.===>-2m^3-3m^2+12m+1=-17.===>(m^2-6)(2m+3)=0.===>m=-3/2.(2).因函数f(x)在(-∞,-2]上递减，在[-2,1]上递增，故在(-∞,1]上，恒有f(x)≥f(x)min=f(-2)=-19.数形结合知，m≤-2.

Answer 2

解: f(x)' =-6x^2-6x+12 令f(x)'=0 则x=1或-2
得知f(x)在（-2，1）递增，
(1) 若m<=-2,则f(x)mix=f(-2)=-16-12-24+1=-51不等于-17，所以-2<=m<1
f(x)min=f(m)=-2m^3-3m^2+12m+1=17
解得m=-3/2或正负根号（舍去）
所以m=-3/2
(2)由（1）得f(-2)<-19,所以-2<=m<1
则f(x)min=f(m)=-2m^3-3m^2+12m+1=-19 然后解出m就为所求啦~