Question

已知1/3<=a<=1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(

已知1/3<=a<=1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式（2）判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性，并求出g(a)的最小值
要完整的过程，谢谢

Answer 1

f(x)=ax^2-2x+1
1/3<=a<=1
是开口向上的抛物线，对称轴x=1/a
1≤1/a≤3
故N(a)=N(1/a)=1-1/a
当对称轴x=1/a在[1,3/2],M(a)=M(3)=9a-5(1)
当对称轴x=1/a在[3/2,3],M(a)=M(1)=a-1(2)
g(a)=9a-5-1+1/a=9a+1/a-6=(3根号a-1/根号a)^2 (3) a∈[2/3,1]
g(a)=a-1-1+1/a=a+1/a-2=( 根号a-1/根号a)^2 (4) a∈[1/3,2/3]

2自已想法做

Answer 2

f(x)=ax^2-2x+1
1/3<=a<=1
是开口向上的抛物线，对称轴x=1/a
1≤1/a≤3
故N(a)=N(1/a)=1-1/a
当对称轴x=1/a在[1,3/2],M(a)=M(3)=9a-5(1)
当对称轴x=1/a在[3/2,3],M(a)=M(1)=a-1(2)
g(a)=9a-5-1+1/a=9a+1/a-6=(3根号a-1/根号a)^2 (3) a∈[2/3,1]
g(a)=a-1-1+1/a=a+1/a-2=( 根号a-1/根号a)^2 (4) a∈[1/3,2/3]

Answer 3

求导 然后求端点值

Answer 4

是你妈妈