Question

这道题不建立空间坐标系怎么做？

这道题不建立空间坐标系怎么做？只要第三问。

Answer 1

设AC,BD交於O,连接OP

由(2)得OB⊥面PAC,∴BP在平面PAC上的射影是OP
设Q在平面PAC上的射影是H,则H在OP上,且HQ∥OB

连接CH,则∠QCH是QC与平面PAC所成角

∴sin∠QCH=QH/QC=1/√3,QH²/QC²=1/3
设PQ/PB=λ,由相似可知HQ/OB=λ,∴HQ=λOB=λ*8/√6,HQ²=λ²*32/3

CQ²=3HQ²=32λ²
在△PBC中,易证PC=2√7,BC=2√3,PB=4√2

馀弦定理得cos∠BPC=3/√14
对△PQC使用馀弦定理,CQ²=PC²+PQ²-2PC*PQ*cos∠BPC,其中PQ²=λ²PB²=32λ²
化简得0=28-2*2*4λ*3,λ=7/12

Answer 2

题目给出的图截得不全

Answer 3

毕业n年后，再看这些玩意，只想说有个鸟用！

Answer 4

建系吧，法向量感觉好算一些