Question

一道几何题，只做二小题

一道几何题，只做二小题

Answer 1

（2）证明：过点A作AM垂直CE于M,连接HM
所以AM是三角形ACE的垂线
因为AC=AE
所以三角形ACE是等腰三角形
所以AM是等腰三角形ACE的垂线，中线
所以角ACE=角AEC
角AMC=90度
CM=ME=1/2CE
因为角GEH=角ECH
角CGE=角CGE
所以三角形GEH相似三角形GCE (AA)
所以角GHE=角AEC
所以角GHE=角ACE
因为角GHE=角ECH+角CEH
角ACE=角ACH+角ECH
所以角ACH=角CEH
因为CA=CD
所以三角形ACD是等腰三角形
因为角ACB=90度
所以三角形ACD是等腰直角三角形
因为CG垂直AD于H
所以CG是等腰直角三角形ACD的垂线，角平分线
所以角CAD=45度
角CHD=90度
角ACH=角DCH=1/2角ACB=45度
所以角ECH=45度
因为角CHD=角AMC=90度（已证）
所以A ,H M ,C四点共圆
所以角HME=角CAD=45度
所以角HME=角CEH=45度
所以HE=HM
所以三角形EHM是等腰三角形
因为角CEH+角HME+角EHM=180度
所以角EHM=90度
所以三角形EHM是等腰直角三角形
所以HM^2+HE^2=ME^2
所以ME=根号2HE
所以CE=2根号2HE