Question

方程组的应用题

1、A、B两地相距80千米，一艘船从A出发。顺水航行4时到B，而从B出发逆水航行5时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为存在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。
2、某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？

Answer 1

1、顺水航行的速度：80除以4=20千米每小时
逆水航行的速度：80除以5=16千米每小时
设静水中的速度与水流速度分别为X,Y千米每小时
X+Y=20
X-Y=16
由此X=18,Y=2
船在静水中的速度和水流速度分别为18千米每小时和2千米每小时
2、设该专业户去年计划生产水稻、小麦为X,Y吨
X+Y=15
(X+15%X+Y+10%Y)=17
由此X=10,Y=5
实际生产水稻:X+15%X=11.5吨
实际生产小麦：Y+10%Y=5.5吨

Answer 2

租房方案有2种。
x+y+z=7
2x+3y+4z=20
考虑四人间
租4间的时候，剩3间4个人，不行
租3间的时候，剩4间8人，全租2人间，1种
租2间的时候，剩5间12人，3个2人间，2个3人间，1种
租1间的时候，剩6间16人，4个3人间，2个2人间，1种
不租的时候，剩7间20人，6个3人间，1个2人间，1种

解：设租2人间x间
3人间y间
则4人间（7-x-y）间.
有2x+3y+4(7-x-y)=20
整理得
2x+y=8
又x＞0
y＞0
7-x-y＞0
所以
解得
x=2
y=4
x=3
y=2
答：有2种租房方案

第一种：2人间2间
3人间4间
4人间1间。
第二种：2人间3间
3人间2间
4人间2间。

设二人间x间，三人间y间，则四人间(7-x-y)间，于是2x+3y+4(7-x-y)=20，于是2x+y=8，又因为要求同时租用这三种客房，所以x,y均为正整数，其解共有(1,6),(2,4),(3,2)三组，又要求7-x-y>0，于是满足条件的共有两组解(2,4),(3,2)。即有两种租房方案，（1）二人间2间，三人间4间，四人间1间；（2）二人间3间，三人间2间，四人间2间
设二人间、三人间、分别x、y间，则四人间(7-x-y)间。
2x+3y+4(7-x-y)=20
x+y+(7-x-y)=7
4种
二人
三人
四人
1
6
0
2
4
1
3
2
2
4
0
3

共有4种方案：
1、3人6间、2人1间
2、4人1间、3人4间、2人2间
3、4人2间、3人2间、2人3间
4、4人3间、2人4间

Answer 3

设二人间租x间，三人间y间，四人间z间，由题意得：

x+y+z=7

2x+3y+4z=20
∵x,y,z都是整数，
∴y可能取值必为偶数
即y=2，y=4,显然不可能大于等于6
当y=2时，x+z=5,2x+4z=14,解得x=3,z=2
当y=4时，x+z=3,2x+4z=8解得x=2，z=1
所以租房方案有两种

Answer 4

设需要2人间x，3人间y，4人间z，列方程
2x+3y+4z=20
①
x+y+z=7
②
①
-
②×2得：y+2z=6
以为y和z只能为大于1而小于7的整数
所以当y=2时，z=2，或者y=4时，z=1
那么：y=2，z=2时，x=3……方案1

y=4，z=1时，x=2……方案2

Answer 5

设参加语文的人数为X,参加数学的人数为Y,则只参加数学的人为1/3Y,全班人数1.5X
由题得X+4=Y
(如果这四人参加语文则参加数学的人等于参加语文的人数)
X+1/3Y+4=1.5X
(全班人数=参加语文+只参加数学+4)
解得Y=36
X=32