Question

求解一道平面几何超级难题

黑色线部分为假设有这样一个图形，红色线部分是尺规作图的问题，你知道解的是什么问题吗（这个问题不计算在解答范围之内）？1、见黑线部分，图中是圆心为O、半径分别为R/2和R的两个同心圆，AB⊥OB⊥CD,BC⊥AO,若R=1，求OB的值。2、主要见红色线和红色字的（也包括黑色线）部分；P'G//SO//NE//HF//AB，MN//PP'//QB；若R/2=1，FN//AO，点H和E分别是MN和FT的中点，∠POQ=3a ，∠MFG=a（1）请列出关于∠POQ 和∠MFG的三角函数关系式；（2）求OC的值。

Answer 1

作图方面难点是作φ角，因为cosφ是0.5的立方根，尺规作图较难作出这一长度的线段。

如果把作图方面的问题排除出解题范围，余下的问题也不算太难。

不用尺规作图，利用数学软件可以作出较精确的满足题目条件的图形。

请看下面，点击放大：

追问

OC在半径为1的圆内还是圆外？我看了你的思路是正确的，不需要你计算，用精确值表示，请问：2、（2）表示cos3a的线段在哪里？怎么得到的答案？

追答

不明白，同一题目，为什么两次设置R值呢？若R=1，又若R/2=1。我回答问题时，R一律为1，即OA=1，OP=OQ=OD=1/2。因此可以这样回答你：
C点在一个圆环上，圆环外圆的半径是1，内圆的半径是1/2。
横看竖看，题目都没有要求画出“表示cos3a的线段”呀。（按图形，a应该改为φ）
题目只是要求“列出关于∠POQ 和∠MFG的三角函数关系式”，这个我已经列出来了。

追问

我既然问你肯定是有疑问，没有要求你表示，不等于有问题不能问。你如果做得对，何必再问你？只是希望你能把答案作对。
这是一道尺规作图题，基础图是小圆。而黑色部分是为了验证小圆所做的答案而设置的，因此是两道题和在一起来做的。实际这是两道题。因此，才有R=1,和R/2=1时的说法。但是，无论 R=1和R/2=1，都不影响φ的值。
可以按你的理解。但是，我实在看不明白OC=5*2^(1/3)是从哪里来的？

追答

追答：

我们的对话到此为止，后会有期。

Answer 2

不会，找度娘求解啊