Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,B=30°，且2asinA-(2b-c)sinB

=(2c+b)sinC.求sin(A-C)的大小

Answer 1

（1）由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）,所以有sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R , 这是条件一；将条件一代入已知条件2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC, 则有：2a2/2R={(2b+c)*b}/2R+{(2c+b)*c}/2R, 整理得：a2=b2+c2+bc, 又由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bc*cosA；所以有： b2+c2-2bc*cosA=b2+c2+bc,所以cosA=-1/2, 所以角A=120° （2）由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bc*cosA,可得a=根号7, 又CD＝2DB,所以DB=根号7/3, sinB=根号21/7,cosB=2倍根号7/7, 所以AD2=c2+DB2-2*c*DB*cosB, 所以AD2=4/9, 所以AD=2/3