Question

下图高数极限证明可导一定连续问题

Answer 1

就从倒数第二步开始:极限下面的极限过程Δx–＞0不好打就不写了，limf(x0+Δx)=lim[f(x0)+f'(x0)Δx+αΔx],注意到在这个极限中f(x0),f'(x0)都是常数，而α是一个无穷小量，也就是极限是0，而Δx的极限当然是0，所以右边的极限简单用四则运算法则就行，limf(x0+Δx)=f(x0),再令x0+Δx=x,则Δx–＞0时，x–＞x0,所以上面的极限可以改写成lim(x–＞x0)f(x)=f(x0)。

Answer 2

极限的运算，无穷小量乘以常数为无穷小量