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f''(x) -f(x) =e^x
The aux. equation
p^2-1=0
p=1 or -1
let
yg= Ae^x + Be^(-x)
yp= Cx.e^x
yp'=C(1+x).e^x
yp''=C(2+x).e^x
yp''-yp=e^x
C(2+x).e^x- Cx.e^x =e^x
2Ce^x =e^x
C=1/2
ie
通解
f(x)= yg+yp= Ae^x + Be^(-x) +(1/2)x.e^x
The aux. equation
p^2-1=0
p=1 or -1
let
yg= Ae^x + Be^(-x)
yp= Cx.e^x
yp'=C(1+x).e^x
yp''=C(2+x).e^x
yp''-yp=e^x
C(2+x).e^x- Cx.e^x =e^x
2Ce^x =e^x
C=1/2
ie
通解
f(x)= yg+yp= Ae^x + Be^(-x) +(1/2)x.e^x
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