Question

设方程sinx+(根号3)cosx=a在区间(0,2pi)内有两个不相等的实数根x1,x2,求a的取值范围和x1+x2的值

Answer 1

sinx+(根号3)cosx=2sin(Pi/3+x)=a
即sin(Pi/3+x)=a/2
从y=sin(Pi/3+x)的图像可知
考察(0，2Pi)区间内的每一个y值对应的x
易得y∈((根号3)/2,1)或（-1，（根号3)/2）之间有2个不同的实根
即a∈（-2，根号3）∪（根号3，2）
x1+x2=Pi/6或7Pi/6

Answer 2

sinx+(根号3)cosx=2sin(Pi/3+x)=a
即sin(Pi/3+x)=a/2
从y=sin(Pi/3+x)的图像可知
考察(0，2Pi)区间内的每一个y值对应的x
易得y∈((根号3)/2,1)或（-1，（根号3)/2）之间有2个不同的实根
即a∈（-2，根号3）∪（根号3，2）
x1+x2=Pi/6或7Pi/6

Answer 3

sinx+(根号3)cosx=2sin(Pi/3+x)=a
即sin(Pi/3+x)=a/2
从y=sin(Pi/3+x)的图像可知
考察(0，2Pi)区间内的每一个y值对应的x
易得y∈((根号3)/2,1)或（-1，（根号3)/2）之间有2个不同的实根
即a∈（-2，根号3）∪（根号3，2）
x1+x2=Pi/6或7Pi/6