Question

初中数学竞赛 选择题一道 求解

Answer 1

六个点所组成的三角形一共有20个，和每个顶点有关的三角形都有10个，根据题意只能推断出有10个三角形的两条边都是红色的，一共有15条线，与A点有关的5条线。与A相关的三角形设为集合x={ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF}不与A相关的三角形设为集合y={BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF}
假设与A有关的三角形中的第三边有n条边染红色，则染蓝色的为10-n
n=1时，有1个全红色三角形，最少7个全蓝色三角形{当BC为红时}
n=2时，有2个全红色三角形，最少5个全蓝色三角形{当BC、BD或者BC、CD同时为红时}
n=3时，有3个全红色三角形，最少3个全蓝色三角形{当BC、BD、CD、同时为红时}
n=4时，有4个全红三角形，最少0个全蓝色三角形{当BC、BD、CD、与EF同时为红时}
n=5时，有5个全红三角形，最少0个、、、
所以答案应该为4个

Answer 2

由题意设6点分别为A、B、C、D、E、F则AB、AC、AD、AE、AF为红色，从6点中任选三点
组成的三角形有20个。以A点为顶点的有10个.所以当B、C、D、E、F5点任意两点连线中有相
邻两条为红色，其余为蓝色时。20个三角形中三边为红色的有2个，三边为蓝色的有3个。此时
三边同色的三角形最少，为5个。所以答案为C.5个。

Answer 3

分别从A,B,C,D,E,F点开始
AB,AC,AD,AE,AF都是红色
够成的三角形分别是ABC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF
因为A,B是所有三角形中所含比较多的2个顶点,所以 如果B是红色
CDEF是蓝色
那么三边同色的是4个