Question

函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[-2,0

函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在 【-1，3】上的解集

Answer 1

因为偶函数,所以f(x)=f(-x),所以x∈[-2,0]时,f(x)=-x-1,因为周期为4,所以x∈[2,4]时f(x)=-x-1
所以把[-1,3]分成2部分:[-1,0]∪[2,3],和[0,2];分别是x(-x-1)>0和x(x-1)>0,
1)
x(-x-1)>0
得x∈(-1,0),与x∈[-1,0]∪[2.3]联立,得x∈(-1,0)
2)
x(x-1)>0
得x>1或x<0,联立x∈[0,2],得x∈(1,2]
合并-1<x<0或1<x≤2