Question

一元二次方程二个根的关系

Answer 1

一元二次方程二个根的关系
设一元二次方程为ax^2+bx+c=0，两根为x1，x2
则x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
这个就是韦达定理

Answer 2

在一元二次方程ax²+bx+c中（a≠0,a,b,c皆为常数）

两根x1,x2与系数的关系：x1+x2=-b/a x1x2=c/a

前提条件：判别式△=b²-4ac大于等于0，

Answer 3

在有实数根的一元二次方程ax^2+bx+c=0中，即b^2-4ac>=0时，我们知道根与系数的关系（即韦达定理）是：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a【注：换成mx^2+nx+p=0亦然，相应代替即可，即x1+x2=-n/m，x1x2=p/m】。而根的解就是我们常知的万能公式：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
由此可见，所说的k代指的是：根号项的系数，即1/2a，题目中的是1/2m。而a所指的是-n/2m.所以其根的形式便是：a±k√b，注意只是表达的根的形式，而并非解，解在后面已经给出。之所说强调n^2-4mp为无理数，就是想说方程的根的根号项是开不出来的，必然有一个无理数项，仅此而已。
【注：另外，扩展一下吧，当b^2-4ac<0，即方程的根为虚根（非实数根）时，它的性质是怎样的呢？实际上，这种情况下，上述的结论依然是成立的，不论实根虚根，根与系数关系即韦达定理，和万能公式依然成立。所不同的是，因为b^2-4ac<0，而i^2=-1，在化简为最终结果时，会变成：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))i/2a的形式。这一段不明白的话可以不用管，以后会学到，希望上面的叙述你明白了。】