Question

1.如图,点o是等边△abc内一点,∠aob=105°,∠boc等于α,将△boc绕点c按顺时针

见图一 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）试判断△COD的形状，并说明理由． （2）△AOD能否成为等边三角形？如能，请求出α的值；如不能，请说明理由．

Answer 1

（1）△OCD是等边三角形，理由为：
由旋转可得△BCO≌△ACD，
∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，
又△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，即∠BCO+∠OCA=60°，
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=60°，又OC=CD，
则△OCD是等边三角形；
（2）△AOD不可能是等边三角形，理由为：
假设△AOD是等边三角形，则∠ADO=60°，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC=∠CDO=60°，即∠ADC=120°，
又∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°，且∠AOB=105°，
∴∠BOC=360°-105°-60°-60°=135°，
这与已知∠BOC=∠ADC矛盾，故假设错误，
则△AOD不可能是等边三角形．