Question

请问这个高数题怎么做呢？

第14题

Answer 1

选C，简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

选C。
F(x)=∫(0，x)f(t)dt。x取负值时，比如-3，则有
F(-3)=∫(0，-3)f(t)dt，=-∫(-3，0)f(t)dt，
由图像可以看出，该积分为正，值为3π/4=3/4 F(2)。
因此是选C。
其他选项可以类比。

Answer 3

14.f(-x)=-f(x),
f(x)={√[1-(x-1)^2],0≤x≤2;
.......{-√[1/4-(x-5/2)^2,2≤x≤3.
所以F(x)=∫<0,x>f(t)dt
={[(t-1)/2]√[1-(t-1)^2]+(1/2)arcsin(t-1)}|<0,x>
=[(x-1)/2]√[1-(x-1)^2+(1/2)[arcsin(x-1)+π/2],(0≤x≤2),
F(2)=π/2.
仿上，F(3)=π/2-π/8=3π/8.
F(-x)=∫<0,-x>f(t)dt
=∫<0,x>f(u)du
=F(x),其中u=-t.
所以F(-3)=F(3)=3π/8，F(-2)=F(2)=π/2，
F(-3)=(3/4)F(2),选C.