Question

求解微分方程（x2-y2)dy/dx=3xy

求解微分方程（x2-y2)dy/dx=3xy

Answer 1

朋友，您好！完整详细清晰过程rt所示，乱七八糟答案真多，希望能帮到你解决你心中的问题

Answer 2

(x^2-y^2)dy/dx=3xy
当y=0时，dy/dx=0，方程两边恒成立
当y≠0时，(x^2-y^2)dy-3xydx=0
两边同乘以y^(-5/3)
[x^2*y^(-5/3)-y^(1/3)]dy-3xy^(-2/3)dx=0
令M=x^2*y^(-5/3)-y^(1/3)，N=-3xy^(-2/3)
因为∂M/∂x=∂N/∂y=2xy^(-5/3)
所以这是全微分方程
∫[x^2*y^(-5/3)-y^(1/3)]dy=(-3/2)*x^2*y^(-2/3)-(3/4)*y^(4/3)+C(x)
∫[-3xy^(-2/3)]dx=(-3/2)*x^2*y^(-2/3)+D(y)
其中C(x)和D(y)分别是任意的仅含有x和y的表达式
所以d[(-3/2)*x^2*y^(-2/3)-(3/4)*y^(4/3)]=0
(-3/2)*x^2*y^(-2/3)-(3/4)*y^(4/3)=C，其中C是任意常数
2x^2*y^(-2/3)+y^(4/3)=C
2x^2+y^2=C*y^(2/3)
综上所述，原方程的通解为y=0或2x^2+y^2=C*y^(2/3)

Answer 3

(x/y-y/x)y'=3
令t=y/x:
则dt/dx=y'/x-y/x²,即:y'=xt'+t
(1/t-t)(xt'+t)=3
x/dx=(3/(1/t-t)-t)/dt

Answer 4