Question

y^3dx+(2xy^2-1)dy=0，解这个微分方程，有分

Answer 1

y^3dx-(1-2xy^2)dy=0

y^3dx+2xy^2dy=dy

y^2dx+2xydy=dy/y

y^2dx+xdy^2=dy/y

d(xy^2)=dlny

通解xy^2=lny+C

扩展资料

一阶微分方程的一般形式是 f(y',y,x)=0(隐式)，如果可以化成 y'=f(y,x)(显式)，一般按以下步骤来解：

（1）考虑能否化成y'=p(x)q(y)，若能，则是变量可分离，分离变量，再两边积分。

（2）考虑能否化成y'=p(y/x)，若能，则是齐次微分方程，用变量替换u=y/x，化成(1)。

（3）考虑能否化成y'=p(x)y+q(x)，则是一阶线性微分方程，一阶齐次线性微分是变量可分离，一阶非齐次线性微分方程用常数变易法。

（4）化成p(x,y)dx +q(x,y)dy=0，判断是否为全微分方程，或者用积分因子化成全微分方程。

（5）化成 y' = p(x) y^n +q(x),，是伯努利方程，用变量替换z=y^(1-n)。

（6）上述均未能解出，将方程写成dx/dy= f(x,y)，视y为自变量，再按以上步骤考察。

（7）采用变量替换，如u=xy,或 u=x+y等，变形方程再考察。

Answer 2

由于df=fxdx+fydy
所以，y^3dx+(2xy^2-1)dy=0，(y^2dx+2xydy)-1/ydy=0，d(xy^2)-d(lny)=0，d(xy^2-lny)=0，
∴xy^2-lny=c，其中c为常数。

Answer 3

y^3dx+2xy^2dy-dy=0
y^2dx+xdy^2-dy/y=0
dxy^2=dlny
xy^2=lny+C