Question

弹性力学15个基本方程15个未知量，是完备的，为什么还要引入边界条件？

Answer 1

弹性力学所抄依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。 　　连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。 　　求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15 相关书籍个函数。从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。
同时弹性力学的本质是最严密精确的力学理论。精确解很少，且需要读者有很深的数学理论基础，如复变函数等，一般工科学生搞不懂，也学不明白的。
而现在我们教和学的都是工程弹性力学，里面有很多的假设和取舍，目的是能多解决点工程问题，比如梁和柱的问题。
简单的题中次要边界也可得到严格满足，但有些题的次要边界很难严格满足，只能近似满足。
记住二条：
1、严格满足的精度高于近似满足的
2、精确解只有一个，但近似解很多。
不同边界条件就是不同的近似，精度不同，解答自然不同
同时，不同的近似也可能不相容，矛盾就是这么产生的

Answer 2

因为在这个力学方面，根据这个事物的基本方程，基本的位置量虽然是比较完备的，但是还有一些这个力处于一个边界的状态，就需要引入边界条件。

Answer 3

角位移在时间上的二阶导数就是转动的加速度，直接和外力用牛顿第二定律联系起来了，并不需要用别的定律.

Answer 4

数学角度解释一下：
题主描述中的完备对于代数方程应当是成立的。但弹性力学15个基本方程里的平衡微分方程和几何方程均为偏微分方程，求解这些偏微分方程的时候涉及积分，积分就会产生积分常数，如何确定这些积分常数？需要通过边界条件确定。
其实从力学角度理解也很方便：
考虑两个构型完全相同的物体（比如梁），体力相同时，15个基本方程是完全相同的。但在梁边界上施加不同的面力或不同的位移约束，梁内的应力、应变、位移也是不同的。所以必须要引入边界条件才能求解。
希望能帮到题主。