已知A^2+A+E=0,试证:A-E,A+2E均可逆并求其逆矩阵
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因为A^2+A+E=0所以A^2+A-2E=-3E所以(A-E)(A+2E)=-3E两边取行列式得|A-E|*|A+2E|=|-3E|=(-3)^n≠0（n为阶数）所以|A-E|≠0且|A+2E|≠0所以A-E,A+2E均可逆又因为(A-E)(A+2E)=-3E所以A-E的逆矩阵为(A+2E)/(-3),A+2E的逆...
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