x(1+x平方)的可以直接积分吗
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因为x+1分之x平方是一个分子次数高于分母次救的有理式
，因此可以先将这个有理式化为若干个可积分的分式，再分别求出它们的不定积分，具体如下∫x^2/(1+x)dx=∫(x^2-1+1)/(1+x)dx=∫(x-1)dx+∫1/(1+x)dx=1/2*x^2-x+∫1/(1+x)d(1+x)=1/2*x^2-x+ln|1+x|+C所以，x+1分之x平方的不定积分等于1/2*x^2-x+ln|1+x|+C
，因此可以先将这个有理式化为若干个可积分的分式，再分别求出它们的不定积分，具体如下∫x^2/(1+x)dx=∫(x^2-1+1)/(1+x)dx=∫(x-1)dx+∫1/(1+x)dx=1/2*x^2-x+∫1/(1+x)d(1+x)=1/2*x^2-x+ln|1+x|+C所以，x+1分之x平方的不定积分等于1/2*x^2-x+ln|1+x|+C
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