Question

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．？

Answer 1

解题思路：（1）连接B 1C交BC 1于E，连接DE，利用四边形BCC 1B 1是平行四边形及其三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明；
（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB 1与BC 1所成的角，再利用余弦定理即可得出．
（1）证明：如图所示，
连接B1C交BC1于E，连接DE，
∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．
又AD=DC．
∴DE∥AB1，
而DE⊂平面C1DB，AB1⊄平面C1DB，
∴AB1∥平面C1DB．
（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，
在△DEB中，DE=5，BD=4
3，BE=5．
∴cos∠DEB=[25+25−48/2×5×5]=[1/25]．
,1,已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．
（1）求证：AB 1∥平面C 1DB；
（2）求异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值．