Question

怎么证明“圆的切线垂直于经过切点的半径”？

Answer 1

用反证法证明：

设直L是圆O的切线，切点为A。

假设直线L不垂直于半径OA，那么我们通过圆心O作直线L的垂线，垂足为A‘

在前面的点与直线的关系中我们知道：“点到直线上的任意点的距离，以垂线段最短”。

所以有OA'<OA。

根据圆的定义，则A‘一定在圆内。

由切线的定义：切线L与圆O只有一个公共点A，因此上述假设与本定义矛盾。

由此可证L必垂直于OA。

扩展资料：

切线长定理，从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

切线定理，垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

圆的性质：

（1）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（2）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（3）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（4）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（5）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。