函数可导和可微有何区别和联系

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心的舞台8888
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函数可导定义:

(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.

(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.

函数在定义域中一点可导的条件:

函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。

可微和可导区别:

一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。  

即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;  

在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。  

设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x=x0时,则记作dy∣x=x0。  

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