在边长为4的菱形abcd中,角abc=60°,ec=1在bd上找一点p,求三角形pec的最小值？
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本题中点E的位置不清楚,估计是在BC或CD上,无论哪种结果是一样的.
假如点E在BC上,解答如下:
解:菱形ABCD中,点A和C关于BD对称,连接AE与BD的交点即为点P,连接PC.
AE²=AB²+BE²-2AB*BE*cos∠ABE=16+9-2*4*3*(1/2)=13,则AE=√13.-------(余弦定理)
(若没学过余弦定理,可作EH垂直AB于H,BH=BE/2=3/2,AH=4-BH=5/2;EH²=BE²-BH²=27/4.
∴AE²=AH²+EH²=25/4+27/4=13, AE=√13.)
故PE+PC+CE=PE+PA+CE=AE+CE=√13+1.,6,
假如点E在BC上,解答如下:
解:菱形ABCD中,点A和C关于BD对称,连接AE与BD的交点即为点P,连接PC.
AE²=AB²+BE²-2AB*BE*cos∠ABE=16+9-2*4*3*(1/2)=13,则AE=√13.-------(余弦定理)
(若没学过余弦定理,可作EH垂直AB于H,BH=BE/2=3/2,AH=4-BH=5/2;EH²=BE²-BH²=27/4.
∴AE²=AH²+EH²=25/4+27/4=13, AE=√13.)
故PE+PC+CE=PE+PA+CE=AE+CE=√13+1.,6,
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