Question

为什么数列极限四则运算法则只能用于项数有限数列

跟据数列极限四则运算加法法则，多个有极限数列之和的极限等于各数列极限之和。那例如这样一个问题“求下列数列的极限：Xn=(1/n*n+1)+(2/n*n+2)+......+(n/n*n+n)"中，每个数列的极限均为零，那为什么不能用加法法则呢？不过就是无数个零相加，还是零嘛。

Answer 1

/(极(ann+=1-)1n)

限＝11/3)b-限=n21^(^＝n极

1()1＝2n限-b(nnnna(3)/^)/1极^1=-+

因为我们计算极限时，总是将无穷小当成0看待。如果项数有无穷时，无穷个无穷小的累计，可能就是一个常数，也可能是无穷小，也可能是无穷大，例如1/[n+1] + 1/[n+2] + 1/[n+3] + ....... 它们的每一项都是无穷小，累积的结果却是 ln2。这样的例子不胜枚举。

定义

加法：把两个数合并成一个数的运算。

减法：在已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

乘法：求两个数乘积的运算。

(1)一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。

(2)一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

(3)一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。

除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

Answer 2

例题，求n个n分之一相加的极限。如果用四则运算的话，n分之一的极限是0，加起来还是0.但n个n分之一是1，所以极限为1.所以。。。。。。。

Answer 3

我给你举个例子好了
1+2+4+8+16+32+.............

现在将这个数列乘以2
根据乘法分配律
＝2+4+8+16+32...........

现在你发现了什么？？？
这个数列乘以2之后反而等于这个数列-1（这个数列的和怎么看也是正数 所以乘以2之后不可能减少）

发现问题了吧～～～
that's why…………

5555555555555555555要是说错了不要扁我55555555555
师母救我～～～

另外补充一下
1+2+4+8+.............这个数列（准确讲应该是级数～ 不过数列和级数没什么大的区别。。。。（至少我这么认为。。））这个级数！就是一个不收敛的级数 （也就是发散）

Answer 4

Xn=(1/n*n+1)+(2/n*n+2)+......+(n/n*n+n)"已经不是数列问题了，它是级数问题。因为只有在级数收敛的前提下才可以像你所说的那样处理，如果级数发散就不能这么处理了。
继续学习，不用半年就可以学到关于级数的知识了，到时候就知道为什么了，