Question

在空间四边形ABCD中，AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线

Answer 1

[这题考察的是在立体图形中考察平面几何里三角形全等的判断，以及空间几何异面直线中垂线的判定！]

[在"[]"中的是说明部分，不要当答案也抄哇！]

[这里我用的是空间立体图形的几何解法！用向量的解法形式比较单一，我这里就不多说了！]

[我猜你一定打错字了，异面直线没有"中垂线"，因为直线没有中点，异面直线只有"公垂线"对吧！]

证明：     [特别注意：我这里不是我打错别字，"连jié"两个点的时候，不能写成"连接"，一定要写成"连结"(我上中学的时候也不知道为什么的！)，我想你的老师也应该特别强调过吧！！！]

分别连结EF和BE、CE和AF、DF

∵在△ABD和△DCA中，AB=DC，BD=CA,AD=DA     [那后面三个条件应该放在一个大的左大括号里面，这里打不出来，见谅！]

∴△ABD≌△DCA

∴BE=CE

∴△EBC为等腰三角形

∵F为BC中点

∴EF为△EBC的BC边上的中线

∴EF为△EBC的BC边上的高     [这里是根据等腰三角形三线合一的性质，答题时可以用文字说明一下！]

∵EF⊥BC

∵在△ABC和△DCB中，AB=DC，BD=CA,BC=CB     [那后面三个条件同样应该放在一个大的左大括号里，这里打不出来，见谅！]

∴△ABC≌△DCB

∴AF=DF

∴△FAD为等腰三角形

∵E为AD中点

∴EF为△FAD的AD边上的中线

∴EF为△FAD的AD边上的高     [这里是根据等腰三角形三线合一的性质，答题时也可以用文字说明一下！]

     [以上的7行(不包括说明)可以用"同理可得"代替，但我不建议，因为高考改卷的人主要看的是得分点，而不是"同理可得"！]

∵EF⊥AD

∴线段EF为直线AD,BC的公垂线

∴命题得证

     [我的答案是自己写的哦！画辅助线看图！]

Answer 2

如图：∵AB=CD,AC=BD.AD＝AD. ∵⊿ABD≌⊿DCA（SSS）。∴EB＝EC（对应边AD上的中线）。

⊿BEC等腰。EF为底边BC上的中线，∴EF⊥BC（三合一）。同理，EF⊥AD（用⊿ABC≌⊿DCB）.