Question

已知：在△ABC中，角ACB=90°，D,E是AB上的两点，且AD=AC,BE=BC.求证：角DCE=45°

Answer 1

因为AC=AD所以角ACD=角ADC,同理角BCE=角BEC.因为角ACD+角BCE-角ECD=角ACB=90度，即角ADC+角BEC-角ECD=90度，又因为在三角形ECD中角BEC+角ADC+角ECD=180度，由2式－1式得2倍角ECD=90度，所以角ECD=45度。

Answer 2

因为AC=AD所以∠ACD=∠ADC,同理∠BCE=∠BEC.因为∠ACD+∠BCE-∠ECD=∠ACB=90度，即∠ADC+∠BEC-∠ECD=90度，又因为在三角形ECD中∠BEC+∠ADC+∠ECD=180度，由2式－1式得2倍∠ECD=90度，所以∠ECD=45度。