Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F

请你判断线段AE、AC与CD之间会有怎样的数量关系，并证明

Answer 1

AC=AE+CD

证明 :F为△ABC的内心，EF=DF
过F分别做3条边的垂线，交AC于I,BC于G,AB于H。
AC=AI+CI=AH+CG

在RT△FHE 和 RT△FGD中，FG=FH,FE=FD
所以△FHE ≌△FGD
EH=DG
AH+CG=AE+CD

Answer 2

FE=FD
这个可以直接应用么？
理由是四边形BEFD有外界圆，又∠EBF=∠DBF
所以FE=FD（等圆周角）

在AC边上取点M，使得AM=AE，在CB边上取点N，使得CN=CM，连结EM，MN，EN
由CE是角ACB的平分线得到EM=EN
又∠EMN=180°-∠AME-∠CMN=180°-（90°-∠BAC/2）-（90°-∠BCA/2）=60°
所以三角形EMN是正三角形
所以NM=NE
所以N点在角BAC的平分线上，又N点BC上，所以N为AD于BC的交点
所以N与D点重合
所以CN=CD
AC=AE+CN=AE+CD

Answer 3

AC=AE+CD