Question

向量a=（4cosa，sina），向量b=（sinβ，4cosβ），向量c=（cosβ，-sinβ）

若向量a与向量b-2c垂直，求tan（a+β） 若tanatanβ=16，求证向量a平行于向量b

Answer 1

（1）由题意得
a（b-2c）=0
ab-2ac=0
4cosasinβ+sina*4cosβ-2(4cosacosβ-sinasinβ)=0
4sin（a+β）-2(4cosacosβ-sinasinβ)=0

(2)证明：
16-tanatanβ=0
乘cosacosβ得
4cosa*4cosβ-sinasinβ=0

则a平行于b

(2)也可以反证：
证明：假设a平行与b
则4cosa*4cosβ-sinasinβ=0
两边同除以cosacosβ得
16-tanatanβ=0
与题意相符，所以假设成立，a平行于b

Answer 2

（1）由题意得
a（b-2c）=0
ab-2ac=0
4cosasinβ+sina*4cosβ-2(4cosacosβ-sinasinβ)=0
4sin（a+β）-2(4cosacosβ-sinasinβ)=0

不知道题目是否抄错，如果向量c=（cosβ，-4sinβ），会顺很多。

(2)证明：假设啊平行与b
则4cosa*4cosβ-sinasinβ=0
两边同除以cosacosβ得
16-tanatanβ=0
与题意相符，所以假设成立，a平行于b