Question

直角三角形ABC的斜边AB=5厘米，AC=3厘米，BC=4厘米，以AB为轴旋转一周，问该几何体的表面积是多少

Answer 1

解：如图，旋转后的几何体是2个圆锥。

   圆锥的表面积的公式：S锥=S侧+S底。但这题有一点要注意的是，该几何图形是2个圆锥叠起来而成的，所以我们只要算它们的侧面积就好了

  S侧=lπ r（r是底面半径，l是母线，即该题中AC和BC的长）

   上面以AC为母线的圆锥的侧面积就是S1=AD×AC×π

  因为CD是AB边上的高，∴CD=3×4÷5=12/5，

  则S1=12/5×3×π ∴S1=4/5π平方厘米

下面以BC为母线的圆锥也是一样，S2=CD×CB×π，∴S2=3/5π 平方厘米

所以总表面积=4/5π 平方厘米 +3/5π 平方厘米 =7/5π 平方厘米

附：图画得不好，请谅解...

Answer 2

旋转体是两个圆锥，母线是二直角边，底圆是斜边上的高，
斜边上的高AD=3*4/5=12/5，
底圆周长=2π*12/5=24π/5，
AC为母线的侧面积=（24π/5）*3/2=36π/5(cm)^2，
BC为母线的侧面积=（24π/5）*4/2=48π/5(cm)^2，
总表面积=36π/5+48π/5=84π/5（cm)^2.

Answer 3

太棒了,谢谢!