Question

如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,BE平分角ABC交AC,CD于点E,N,过点N作MN平行AB交AC于点M。

求证：CE=AM
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初二。。。

Answer 1

证明：做ML‖AC，AL‖EB

则：CNLM是平行四边形

有；CN=ML

ENLA是平行四边形

有；AL=EN

可证：

△CEN和△MAL全等，

得：CE=AM

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 第二种证明：

平行四边形CNLM中CM=NL

平行四边形ENLA中EA=NL

所以CM=EA

CM-EM=EA-EM

得：CE=AM

Answer 2

做EF⊥AB，连接NF。
EF‖CD，MN‖AB，只需求NF平行AC即可得两平行四边形CEFN和AMNF，CE=NF=AM
EF⊥AB，EC⊥BC，∠CBE=∠FBE，EB=EB，可得△FEB≌△CEB，FB=CB，
又NB=NB，∠CBN=∠FBN所以△FBN≌△CBN所以∠NFB=∠NCB
∠FND+∠NFD=90，∠ECD+∠BCN=90，所以∠FND=∠ACD，FN‖AC，又EF‖CD，MN‖AB，可得两平行四边形CEFN和AMNF，CE=NF=AM