Question

请教概率论题目:设X，Y的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),
则Z = max {X,Y} 的分布函数是
A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)};
B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|}
C) FZ（z）= FX（x）•FY(y)
D)都不是
麻烦带上解释.谢谢!

Answer 1

Z = max {X,Y} 的分布函数是
FZ(z)
=P{Z<z}
=P{max{x,y}<z}
=P{x<z,y<z} （利用X,Y独立)
=P{x<z}*P{y<z}
=FX(x)*FY(y)
所以选C。