Question

如果方程x^2+(m+1)x+m^-2=0的两个实数根一个小于-1，另一个大于1.那么实数m的取值范围是？

主要思路是什么？怎么样去想

Answer 1

从图像上去分析
首先要有两根
即△＞0
f（-1）＜0
且f（1）＜0
就能保证一个小于-1，另一个大于1

Answer 2

答提示：
设关于X的方程2ax^2－2x－3a－2＝0的两个实数根为X1和X2
由(X1－1)(X2－1)＜0
可得X1－1和X2－1必然异号
因此X1和X2中必然一个小于1，一个大于1
(X1－1)(X2－1)＜0可化为：
X1*X2－(X1＋X2)＋1＜0
根据根与系数关系可得：
－(3a＋2)/(2a)－1/a＋1＜0
即(a＋4)/a＞0
(a＋4)/a＞0等价于a(a＋4)＞0
解得a＜－4或a＞0
当a＜－4或a＞0时，原方程的根的判别式大于0
所以a的取值范围是：
a＜－4或a＞0

Answer 3

先把图像大致画出来
设等式左边为f(x)
根据根的分布
只需满足：
f(-1)<0
f(1)<0
即可。
判别式可不考虑，因为上面两个式子小于零，就默认了有两根了

Answer 4

从图像上去分析
首先要有两根且不相等
即△＞0
因为曲线开口向上，曲线与X轴的交点（就是方程x^2+(m+1)x+m^-2=0的两个根）一个小于-1，另一个大于1。
因此
f（-1）＜0 即当X=-1时，x^2+(m+1)x+m^-2＜0
且f（1）＜0即当X=1时，x^2+(m+1)x+m^-2＜0
据此三个不等式就可求得m的取值范围