Question

数列极限的题目.

lim(1－1/(2＾2))(1－1/(3＾2))…(1－1/(n＾2))＝？

Answer 1

因为(1－1/(2＾2))(1－1/(3＾2))…(1－1/(n＾2))
=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/4）（1+1/5）（1-1/5）•••（1+1/n）（1-1/n）
=3/2•1/2•4/3•2/3•5/4•3/4•6/5•4/5•••••（n+1）/n•（n-1）/n
=2•（n-1）/n
所以原式lim(1－1/(2＾2))(1－1/(3＾2))…(1－1/(n＾2))
=lim2•（n-1）/n
=1/2

Answer 2

两边夹定理:
(1－1/(2＾2))(1－1/(3＾2))…(1－1/(n＾2))介于(1－1/(2＾2))^n与
(1－1/(n＾2))^n之间,
而当n趋于无穷大时,两者极限均为0,
故所求式子极限=0

Answer 3

lim(1－1/(2＾2))(1－1/(3＾2))…(1－1/(n＾2))
=lim[(1－1/2)(1+1/2)(1－1/3)(1+1/3)…(1－1/n)(1+1/n)]
=lim[1/2*3/2*2/3*4/3*…*(1－1/n)(1+1/n)]
=lim[1/2*(1+1/n)]
=lim[1/2*(n+1)/n]
=lim[(n+1)/2n]
=lim[1/2+1/2n]
lim(max)=1