定积分里面证明施瓦茨不等式,求具体过程!
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证明:因为任何随机变量,方差非负,因此,对任意实数吨,
D(Y-TX)= E(Y-TX)-E(Y-TX)] 2 = E [(YE(Y))-T(XE(X))] = E(YE(Y))2-2TE [(XE(X)(YE(Y))] 2 + T 2 E(XE(X) )2 = T 2 D(X)2tCov(X,Y)+ D(Y)> = 0
不平等,左边是二次多项式在t,对任意实数吨,它是足够的非负必要条件判别式<= 0,即4 [冠状病毒(X,Y)] 2-4D(X)D(Y)<= 0,因此,冠状病毒(X,Y)] 2 <= D(X)D( Y)
D(Y-TX)= E(Y-TX)-E(Y-TX)] 2 = E [(YE(Y))-T(XE(X))] = E(YE(Y))2-2TE [(XE(X)(YE(Y))] 2 + T 2 E(XE(X) )2 = T 2 D(X)2tCov(X,Y)+ D(Y)> = 0
不平等,左边是二次多项式在t,对任意实数吨,它是足够的非负必要条件判别式<= 0,即4 [冠状病毒(X,Y)] 2-4D(X)D(Y)<= 0,因此,冠状病毒(X,Y)] 2 <= D(X)D( Y)
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