Question

求三角函数值域

Answer 1

由题意可知：cosα≠0且tanα≠0
则可得函数定义域为：{ α | α≠kπ/2，k属于Z}
所以当α为第一象限角时，cosα>0，tanα>0，此时：y=1+1=2；
当α为第二象限角时，cosα<0，tanα<0，此时：y=-1-1=-2；
当α为第三象限角时，cosα<0，tanα>0，此时：y=-1+1=0；
当α为第四象限角时，cosα>0，tanα<0，此时：y=1-1=0
综上可知函数的值域为：{ 2，-2，0}

Answer 2

首先，定义域为｛x | n*pi/2<x<(n+1)*pi/2 ，n为整数｝；画个图，显然y是一个周期为2*pi的函数。
当0<x<pi/2时，cos x >0，tan x > 0，y=2；
当pi/2<x<pi时，cos x <0，tan x < 0，y=-2；
当pi<x<3*pi/2时，cos x <0，tan x > 0，y=0；
当3*pi/2<x<2*pi时，cos x <0，tan x > 0，y=0；
所以，y的值域为｛-2，0，2｝。（pi表示圆周率）

Answer 3

Answer 4

α在第一象限
cosα>0，tanα>0，y=2
α在第二象限
cosα<0，tanα<0，y=-2
α在第三象限
cosα<0，tanα>0，y=0
α在第四象限
cosα>0，tanα<0，y=0

y的值域{-2, 0, 2}