Question

在四边形ADCB中,∠A=∠B=90°,E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2

在四边形ADCB中,∠A=∠B=90°,E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由
（2）△CDE是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

(1)全等，HL定理
(2)是直角三角形，∠AED与∠CEB互余

提示以后提问题要弄点悬赏分，不然没有爱干的。

Answer 2

（1）全等
∵∠1=∠2
∴DE=CE
又AE=BC
∴△ADE≌△BEC（HL）
（2）是
∵AD‖BC
∴∠ADC+∠ECD=180°
∵∠A=∠B=90°
又△ADE≌△BEC
∴∠ADE+∠BCE=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠CED=90°

Answer 3

证明：（1）Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：
∵∠1=∠2，
∴DE=CE，又∠A=∠B=90°，AE=BC
∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，
DE=CEAE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）AB=AD+BC；理由如下：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD=BE，又AE=BC，
∴AB=AE+BE=BC+AD，
即AB=AD+BC；

（3）△CDE是直角三角形；理由如下：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，
又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，
∴2（∠AED+∠BEC）=180°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE是直角三角形．