Question

不等式组无解和有几个整数解时的解法，比如关于x的不等式组2x<3(x-3)+1,(3x+2)/4>x+a有四个整数解这题

【“解完两个不等式组之后得出x>8、x<2-4a”】到这里都还明白

但是【要不等式组只有4个整数解，则12<2-4a≤13 (解释：之所以≤13是因为若2-4a>13，则x可取到13，就不是4个整数解了】接下来这步搞不懂，如果2-4a≤13，当2-4a=13时不会有五个解吗？为什么是2-4a≤13？
求详细解答，只是求为什么2-4a小于而且还要等于13

Answer 1

你上面的一段叙述思路有点乱，应该这样来理清思路
不等式 2x < 3(x-3)+1的解集是： x > 8
不等式 (3x + 2)/4的解集是 x < 2 - 4a
当2－4a > 8时，不等式组的解集是 8 < x < 2-4a
要使这两个不等式组成的不等式组有四个整数解,这四个整数解是x∈{ 9，10，11，12}
所以原不等式组的解集必须满足 8 < x < 13，即2－4a的值可以取到13，但不能超过13，换句话说，这里是 2－4a = 13，并不是x等于13，也就是说2－4a与x并不是同一个概念，x是一个未知数，2－4a是一个参数，你上面的叙述把这两个概念混淆了。
实际上，当2－4a=13时，总有x < 2 - 4a。
因此，在满足不等式组有四个整数解的条件下，要求出a的取值范围，可以用不等式12 < 2-4a ≤13来处理。

Answer 2

我跟你说说你关心的，为什么2-4a小于而且还要等于13。
（1）也就是说，12＜2-4a＜13的时候，这个不等式确实有且只有4个整数解，我就不重复了。
（2）但是如果，2-4a=13的时候，你直接代入发现8＜x＜13，那你告诉我，整数解有几个，还是4个啊。
所以2-4a=13也是满足题意的，（1）和（2）答案如果用集合的角度来讲，就应该是并集。

如果我把题目改一改，改成8＜x≤2-4a，那你就不能取等号了，因为如果等的话，就有5个整数解了。应该变成了这样12≤2-4a＜13。因为2-4a=12的时候也是有4个解的。
我的建议呢，如果你搞不清楚的话，你碰到这种题目，你把端点值代入，算一下是否满足题意，来决定是否取等号。而且，我可以说这种题目，必定是一边能取等号，一边不能取等号的。