Question

已知命题p:任意x∈[1,2],x²-a≥0,命题q:存在x∈R,x²+2ax+2-a=0.

若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是

Answer 1

解：
对于命题p
x2-a≥0
x2≥a
x∈[1,2]
得a≤1
对于命题q，
x2+2ax+2-a=0
△=（2a）²-4*（2-a）=4a²+4a-8=4（a²+a-2）=4（a+2）（a-1）≥0
解得a≥1或者a≤-2
或 取并集得
a属于一切实数。

“p且q”是

p是
时
a＞4
q是
时
-2＜a＜1
且 取交集得
a不存在

望采纳

Answer 2

范围是a<=-2或a=1.

p真: a<=min_{1<=x<=2}x^2=1.
q真: 判别式>=0. 即4a^2-4(2-a)>=0. 即a^2+a-2>=0. 即a<=-2或a>=1.
取并集得到a<=-2或a=1.