Question

求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解

求详解啊。。。

Answer 1

答：

(1+e^x)yy'=e^x
2yy'=2(e^x)/(1+e^x)
(y^2)'=2(e^x)/(1+e^x)
两边积分：
y^2=2 ∫ (e^x)/(1+e^x) dx
=2 ∫ 1/(1+e^x) d(e^x+1)
=2 ln(1+e^x)+C
所以：
y^2=2 ln(1+e^x)+C

追问

再问一下。。这个在y|x=1 =1条件下的特解是什么啊

追答

y^2=2 ln(1+e^x)+C

y|x=1 =1，x=1代入得：
2ln(1+e)+C=1
所以：C=1-2ln(1+e)
所以：
y^2=2ln(1+e^x)+1-2ln(1+e)

追问

我也是这个答案啊。。不过书上的答案是y^2=2ln(1+e^x)+1-2ln2 。。怎么回事 书上的错了吗，求解

追答

x=0的时候才是....

追问

好吧。那书的打印出问题了，谢了

Answer 2

y*dy/dx=e^x/(1+e^x)
y*dy=e^x/(1+e^x)*dx
两侧积分
1/2*y^2+C=ln(1+e^x)
右侧的积分可以由e^xdx=de^x然后换元后可得

Answer 3

追问

再问一下。。这个在y|x=1 =1条件下的特解是什么啊 这个条件我打的不好认。不过是什么条件你应该知道的吧