求此微分方程的通解 xy'+y=e^x
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简单计算一下即可，详情如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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x*dy/dx+y=0的通解为y=C/x
用常数变易法，
令原方程通解为y=C(x)/x
代入原方程，化简后可得C'(x)=e^x
积分得到C(x)=e^x+C
代回后即得原方程通解y=(e^x+C)x
用常数变易法，
令原方程通解为y=C(x)/x
代入原方程，化简后可得C'(x)=e^x
积分得到C(x)=e^x+C
代回后即得原方程通解y=(e^x+C)x
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特征方程为r^2+1=0,得r=i,-i
齐次方程通解为y1=c1cosx+c2sinx
设特解为y*=ae^(-x),则y*"=ae^(-x)
代入方程：
ae^(-x)+ae^(-x)=e^(-x)
得a=0.5
故通解为y=y1+y*=c1cosx+c2sinx+0.5e^(-x)
齐次方程通解为y1=c1cosx+c2sinx
设特解为y*=ae^(-x),则y*"=ae^(-x)
代入方程：
ae^(-x)+ae^(-x)=e^(-x)
得a=0.5
故通解为y=y1+y*=c1cosx+c2sinx+0.5e^(-x)
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