Question

急，求微分方程xy'+y=e^x在初始条件y(1)=e下的特解

Answer 1

y'+1/x* y=e^x/x
∫1/x dx=lnx
∫e^x/x*e^lnx dx=∫e^xdx=e^x+c
通解为：y=e^(-lnx)[e^x+c]=e^(x+c)/x
由y(1)=e^(1+c)=e, 得：c=0
因此特解为：y=e^x/x

追问

可是答案是y=e/x喔

追答

如果是你题目没抄错的话，答案就是e^x/x, 楼下的解答方式更简洁，答案仍是e^x/x。所以要不题目抄错了，要不你的答案错了。

Answer 2

xy'+y=e^x
(xy)'=e^x
d(xy)/dx=e^x
∫d(xy)=∫e^xdx
xy=e^x+c
y(1)=e ==> e=e+c ==>c=0
xy=e^x
y=e^x/x