如图，AB是○O的直径，点E为AC弧的中点，AC,BE交于点D,过A的切线BE的延长线于F.
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(1)因为AB是直径,∠AEB=90°.因此∠ADE=90°-∠CAE=90°-∠COE/2(圆周角定理)=90°-∠AOE/2=90°-∠ABE=∠F.因此AD=AF
(2)cos∠F=EF/AF.设EF=a,则DE=a,AF=AD=5/3a.连结OE,交AC于G,则因为E是AC弧的中点,有OE⊥AC,G是AC中点.AE=√(AD²-DE²)=4/3a.AG=AE²/AD=16/15a,GE=√(AG·GD)=4/5a.GD=3/5a.又AB/AF=AE/EF=4/3,因此AB=20/9a.OE=AO=OB=AB/2=10/9a.因此OG=OE-GE=7/25a,tan∠ODA=OG/DG=7/15
(2)cos∠F=EF/AF.设EF=a,则DE=a,AF=AD=5/3a.连结OE,交AC于G,则因为E是AC弧的中点,有OE⊥AC,G是AC中点.AE=√(AD²-DE²)=4/3a.AG=AE²/AD=16/15a,GE=√(AG·GD)=4/5a.GD=3/5a.又AB/AF=AE/EF=4/3,因此AB=20/9a.OE=AO=OB=AB/2=10/9a.因此OG=OE-GE=7/25a,tan∠ODA=OG/DG=7/15
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