Question

已知向量a=(sinα,-2)与b=(1,cosα)互相垂直,其中α属于(0,2/π)

已知向量a=(sinα,-2)与b=(1,cosα)互相垂直,其中α属于(0,2/π)，（1）求sinα和cosα的值（2）若5cos（α-β）=3根号5cosβ，0＜β＜π/2,求cosβ的值。
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Answer 1

向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直
则sinθ-2cosθ=0
即tanθ=2
sinθ=2/√5,cosθ=1/√5

因为cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
则5cosθcosb+5sinθsinb=√5cosb+2√5sinb=3√5 cosb
得sinb=cosb
tanb=1
因为0小于b小于二分之π
所以b=45度
即cosb=√2/2

Answer 2

1、a⊥b,a·b=0,
sinα-2cosα=0,
tanα=2,α∈(0,π/2),
secα=√(1+2^2)=√5,
cosα=√5/5,
sinα=√(1-1/5)=2√5/5。
2、5cos（α-β）=3√5cosβ，0＜β＜π/2,
cos（α-β）/cosβ=3√5/5,
(cosαcosβ+sinαsinβ)/cosβ=3√5/5,
√5/5+(2√5/5)tanβ=3√5/5,
tanβ=1,
β=π/4,
cosβ=√2/2.