Question

已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax (a不等于0)

1、求曲线y=f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程；2、当x<0时，求函数f(x)的单调区间

Answer 1

对f(x)求导
可得f'(x)=(2x-1)e^ax+a(x^2-x-1/a)e^ax
将x=0代入得到斜率k=f'(0)=-1-1=-2
又f(0)=-1/a
切线方程y-f(0)=k(x-0)
y+1/a=-2x
令f'(x)>0可以求得单调递增区间(注意x<0)
令f'(x)<0可以求得单调递减区间(注意x<0)