Question

初二数学题，，谢谢！

Answer 1

(1）证明：过G作MN∥AD，易得：MG=MB=NC，ND=NG
又∵G是FD的中点，所以GM是梯形ADFE的中位线，
∴EM=MA，又MA=ND=NC
∴EM=GN
  由EM=GN，MG=NC，∠EMG=∠GNC=90°
∴△EMG≌△GNC，
∴EG=GC，∠MGE=∠GCN，
∵∠GCN+∠CGN=90°
∴∠MGE+∠CGN=90°
即∠EGC=90°

（2）EG=CG，EG⊥CG． 

证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．
∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，
∴四边形BEMC是矩形．
∴BE=CM，∠EMC=90°，
由图（2）可知，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，
∴∠EBF=45°，
又∵EF⊥AB，
∴△BEF为等腰直角三角形
∴BE=EF，∠F=45°．
∴EF=CM．
∵∠EMC=90°，FG=DG，
∴MG=FD=FG．
∵BC=EM，BC=CD，
∴EM=CD．
∵EF=CM，
∴FM=DM，
又∵FG=DG，
∠CMG=∠EMC=45°，
∴∠F=∠GMC．
∴△GFE≌△GMC．
∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． 
∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，
∴MG⊥FD，
∴∠FGE+∠EGM=90°，
∴∠MGC+∠EGM=90°，
即∠EGC=90°，
∴EG⊥CG．