Question

函数y=(1/2)^(2x-x^2),定义域是（ ）。值域（ ），单调递增区间（ ）

x^2为x的平方，(1/2)^(2x-x^2)为1/2的(2x-x^2)次方

Answer 1

定义域是R,
值域：因为2x-x^2=-(x-1)^2+1<=1又y=(1/2)^x是减函数
所以y>=1/2
即值域为[1/2,正无穷大）
单调递增区间：因为y=(1/2)^x是减函数，且y=2x-x^2=-(x-1)^2+1的减区间为[1,正无穷大）．所以函数的单调递增区间为[1,正无穷大）．

Answer 2

定义域是（全体实数 ）。值域[1/2,+无穷），单调递增区间[1,+无穷）

设2x-x^2为u，则（1/2)^u=y
画出2x-x^2的图象，最大值为1，则（1/2)^u的最小值为1/2
复合函数，减减为增