Question

f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4

f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
求 1.最小正周
2.当X在[0,π/2]时求F(X)的最小

Answer 1

1.因为
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx （应用倍角公式）
=cos2x-sin2x
=根号2*cos(2x+45度)
所以函数的最小正周期为 2pi/2=pi. 其中pi表示圆周率。
2.因为0<=x,=pai/2 所以pai/4<=2xa=pai/4<=5pai/4

当2x+pai/4=pai/4 时， 取得最大值 sqr2/2；

当 2x+pai/4=pai时， cos(2x+pai/4)取得最小值－1.

所以f(x) 在[0，pai/2] 上的最大值为1，最小值为－√2

Answer 2

1、
f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=1*cos2x-sin2x
=-(sin2x-cos2x
=-√2sin(2x-π/4)
所以T=2π/2=π

2、
0<=x<=π/2
0<=2x<=π
-π/4<=2x-π/4<=3π/4
所以2x-π/4=π/2时，sin(2x-π/4)最大=1
则f(x)-√2sin(2x-π/4)最小=-√2

Answer 3

原式=（1-(sinx)^2)^2-2sinxcosx-(sinx)^4
=1+(sinx)^4-2(sinx)^2-2sinxcosx-(sinx)^4
=1-2(sinx)^2-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4）
T=2π/2=π
最小在x=3/8π取得
为-√2
（√为根号）