Question

x1,x2是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0两个实根,又y=x1²+x2²,求

x1,x2是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0两个实根,又y=x1²+x2²,求y=f(m)但解析式及此函数的定义域

Answer 1

 

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Answer 2

根据题意,由根与系数关系（或韦达定理）有：x1+x2=2(m-1),x1x2=m+1
y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4(m-1)^2-2(m+1)=4m^2-10m+2
即y=f(m)=4m^2-10m+2.
由于一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0有两个实数根,有：
4(m-1)^2-4(m+1)≥0,即m^2-3m≥0,解之即得：m≤0或m≥3.